|| (Source: corrigé de l'exercice 13

|| Résolution d'équaitions diophantines de la forme:
    ||   a*x+b*y=c, où a,b,c coefficients entiers donnés x,y entiers inconnus
    || La solution prend en général la forme:
    ||   x = x0+k*dx
    ||   y = y0+k*dy
    || x0,y0,dx,dy sont des entiers déterminés en fonction des coefficients
    || k           est un entier arbitraire
    || En plus de quelques fonctions auxiliaires, il est défini une fonction
    ||   diophante a b c
    || Cette fonction fournit son résultat sous la forme d'un tuple
    ||   ((x0,dx),(y0,dy))

    || Fonctions permettant de décomposer les tuples solution de diophante
    x0 :: ((num,num),(num,num))->num
    x0 ((x,dx),(y,dy)) = x

    delta_x :: ((num,num),(num,num))->num
    delta_x ((x,dx),(y,dy)) = dx

    y0 :: ((num,num),(num,num))->num
    y0 ((x,dx),(y,dy)) = y

    delta_y :: ((num,num),(num,num))->num
    delta_y ((x,dx),(y,dy)) = dy

    || Change de signe la solution x de diophante
    neg_x :: ((num,num),(num,num))->((num,num),(num,num))
    neg_x ((x,dx),(y,dy)) = ((-x,-dx),(y,dy))

    || Change de signe la solution y de diophante
    neg_y :: ((num,num),(num,num))->((num,num),(num,num))
    neg_y ((x,dx),(y,dy)) = ((x,dx),(-y,-dy))

    || Échange les solutions x et y de diophante
    ech_xy :: ((num,num),(num,num))->((num,num),(num,num))
    ech_xy ((x,dx),(y,dy)) = ((y,dy),(x,dx))

    || La fonction principale
    diophante :: num->num->num->((num,num),(num,num))
    diophante 0 0 c = undef
    diophante a 0 c = ((c div a,0),(0,1)), if c mod a=0
                    = undef, otherwise
    diophante a 1 c = ((0,1),(c,-a))
    diophante a b c
      = neg_x (diophante (-a) b c), if a<0
      = neg_y (diophante a (-b) c), if b<0
      = ech_xy (diophante b a c), if a<b
      = phi (diophante b (a mod b) c), otherwise
        where phi ((t,dt),(x,dx)) = ((x,dx),(t-(a div b)*x,dt-(a div b)*dx))